GEOMETRIA DESCRITIVA A

Apresentação em tema: "GEOMETRIA DESCRITIVA A"— Transcrição da apresentação:

1 GEOMETRIA DESCRITIVA A
11.º Ano Secções por Planos Projectantes Poliedros © antónio de campos, 2010

2 GENERALIDADES α V i D’ A’ C’ D r ν C A B’ I B
Uma secção plana num poliedro é o polígono limitado pela linha resultante da intersecção de um plano (plano secante) com as faces do poliedro. Em baixo, o plano α produz a secção [A’B’C’D’] na pirâmide. α V i D’ A’ C’ D r ν A C B’ I B

3 FIGURA DA SECÇÃO E O SÓLIDO TRUNCADO
Em baixo à esquerda, a figura da secção é a figura plana resultante da secção produzida no sólido pelo plano secante, com o sólido a permanecer indiviso. Em baixo à direita, o sólido truncado é um sólido, parte do sólido dado, compreendido entre o plano secante (a figura da secção) e a base ou o vértice. V V D’ A’ C’ D’ B’ A’ C’ D’ D A’ A C B’ C’ D B A C B’ B

4 SECÇÕES PLANAS PRODUZIDAS POR PLANOS PARALELOS AOS PLANOS DA BASE
A secção produz um polígono semelhante ao polígono da base. V D’ ν1 A’ C’ B’ D ν A C B

5 Secção Plana de uma Pirâmide com Base Horizontal
Um sólido resultante da secção produzida por um plano horizontal ν numa pirâmide pentagonal regular, com a base contida no Plano Horizontal de Projecção. V2 (fν) M2 M1 Q2 Q1 N2 N1 P2 P1 O2 O1 A2 A1 E2 E1 B2 B1 D2 D1 C2 C1 x K2 K1 ≡ V1

6 Secção Plana de um Prisma com Base Frontal
Uma figura da secção produzida por um plano frontal φ num prisma quadrangular oblíquo, com as bases contidas em planos frontais. B2 B1 N2 N1 B’2 B’1 A2 A1 M2 M1 A’2 A’1 D2 D1 P2 P1 D’2 D’1 C2 C1 O2 O1 C’2 C’1 x (hφ)

7 Secção Plana de um Prisma com Base de Perfil
Um sólido resultante da secção produzida por um plano de perfil π num prisma quadrangular regular, com bases de perfil. Para obter a figura da secção em V.G. foi necessário rebater o plano secante para o Plano Horizontal de Projecção, com hπ como charneira. fπ ≡ hπ ≡ e1 ≡ hπr A’2 ≡ B’2 A2 ≡ B2 M2 ≡ N2 C2 ≡ D2 C’2 ≡ D’2 O2 ≡ P2 (e2) x ≡ fπr B’1 ≡ C’1 Nr B1 ≡ C1 Or N1 ≡ O1 Mr A’1 ≡ D’1 Pr M1 ≡ P1 A1 ≡ D1

8 É dada uma pirâmide hexagonal oblíqua, situada no 1
É dada uma pirâmide hexagonal oblíqua, situada no 1.º diedro, com a base contida no Plano Frontal de Projecção. O (1; 0; 4) é o centro da circunferência circunscrita ao hexágono regular [ABCDEF] da base, do qual o ponto A (4; 0; 4) é um dos vértices. V (-3; 7; 5) é o vértice da pirâmide. Determina as projecções da figura da secção produzida no sólido por um plano frontal com 3 cm de afastamento. y ≡ z B2 B1 C2 C1 I2 I1 J2 J1 H2 H1 V2 V1 A2 A1 O2 O1 D2 D1 K2 K1 M2 L2 F2 E2 x ≡ F1 ≡ E1 (hφ) ≡ M1 ≡ L1

9 É dada um prisma quadrangular oblíqua, situada no 1
É dada um prisma quadrangular oblíqua, situada no 1.º diedro, com as bases contidas em planos Horizontais. O (-2; 4; 2) e O’ (2; 6; 8) são os centros das circunferências circunscritas às bases de menor e maior cota do sólido, respectivamente. O ponto A (-3; 7; 2) é um dos vértices do quadrado [ABCD] da base inferior. Determina as projecções do sólido resultante da secção produzida no sólido por um plano horizontal com 6 cm de cota. Considera a parte do sólido compreendida entre o plano secante e a base inferior. y ≡ z (fν1) D’2 D’1 C’2 C’1 O’2 O’1 A’2 A’1 B’2 B’1 (fν2) M2 M1 L2 L1 J2 J1 K2 K1 (fν) D2 D1 C2 C1 O2 O1 A2 A1 B2 B1 x