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GEOMETRIA DESCRITIVA A 11.º Ano Secções por Planos Projectantes Poliedros © antónio de campos, 2010.

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1 GEOMETRIA DESCRITIVA A 11.º Ano Secções por Planos Projectantes Poliedros © antónio de campos, 2010

2 GENERALIDADES Uma secção plana num poliedro é o polígono limitado pela linha resultante da intersecção de um plano (plano secante) com as faces do poliedro. Em baixo, o plano α produz a secção [ABCD] na pirâmide. ν α A B C D V A B C D I i r

3 FIGURA DA SECÇÃO E O SÓLIDO TRUNCADO Em baixo à esquerda, a figura da secção é a figura plana resultante da secção produzida no sólido pelo plano secante, com o sólido a permanecer indiviso. A B C D V A B C D A B C D A B C D V A B C D Em baixo à direita, o sólido truncado é um sólido, parte do sólido dado, compreendido entre o plano secante (a figura da secção) e a base ou o vértice.

4 SECÇÕES PLANAS PRODUZIDAS POR PLANOS PARALELOS AOS PLANOS DA BASE A secção produz um polígono semelhante ao polígono da base. ν ν1ν1 A B C D V A B C D

5 Secção Plana de uma Pirâmide com Base Horizontal Um sólido resultante da secção produzida por um plano horizontal ν numa pirâmide pentagonal regular, com a base contida no Plano Horizontal de Projecção. x K 1 V 1 A2A2 A1A1 C2C2 C1C1 B2B2 B1B1 D2D2 D1D1 E2E2 E1E1 V2V2 K2K2 (f ν ) M2M2 M1M1 N2N2 N1N1 O2O2 O1O1 P2P2 P1P1 Q2Q2 Q1Q1

6 Secção Plana de um Prisma com Base Frontal Uma figura da secção produzida por um plano frontal φ num prisma quadrangular oblíquo, com as bases contidas em planos frontais. x A2A2 A1A1 B2B2 B1B1 C2C2 C1C1 D2D2 D1D1 A2A2 A1A1 B2B2 B1B1 C2C2 C1C1 D2D2 D1D1 (h φ ) M2M2 M1M1 N2N2N2N2 N1N1 O2O2O2O2 O1O1 P2P2P2P2 P1P1

7 Secção Plana de um Prisma com Base de Perfil Um sólido resultante da secção produzida por um plano de perfil π num prisma quadrangular regular, com bases de perfil. Para obter a figura da secção em V.G. foi necessário rebater o plano secante para o Plano Horizontal de Projecção, com h π como charneira. x A 1 D 1 C 2 D 2 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 D 2 B 1 C 1 f π h π M 1 P 1 N 1 O 1 O 2 P 2 M 2 N 2 e 1 (e 2 ) h πr f πr OrOr PrPr NrNr MrMr

8 É dada uma pirâmide hexagonal oblíqua, situada no 1.º diedro, com a base contida no Plano Frontal de Projecção. O (1; 0; 4) é o centro da circunferência circunscrita ao hexágono regular [ABCDEF] da base, do qual o ponto A (4; 0; 4) é um dos vértices. V (-3; 7; 5) é o vértice da pirâmide. Determina as projecções da figura da secção produzida no sólido por um plano frontal com 3 cm de afastamento. x y z A2A2 A1A1 O2O2 O1O1 V2V2 V1V1 B2B2 B1B1 C2C2 C1C1 D2D2 D1D1 E2E2 E 1 F 1 F2F2 (h φ ) H2H2 H1H1 I2I2 I1I1 J2J2 J1J1 K 2 K1K1 M 1 M2M2 L 1 L2L2

9 É dada um prisma quadrangular oblíqua, situada no 1.º diedro, com as bases contidas em planos Horizontais. O (-2; 4; 2) e O (2; 6; 8) são os centros das circunferências circunscritas às bases de menor e maior cota do sólido, respectivamente. O ponto A (-3; 7; 2) é um dos vértices do quadrado [ABCD] da base inferior. Determina as projecções do sólido resultante da secção produzida no sólido por um plano horizontal com 6 cm de cota. Considera a parte do sólido compreendida entre o plano secante e a base inferior. x y z A2A2 A1A1 O2O2 O1O1 O2O2 O1O1 (f ν ) B2B2 B1B1 C2C2 C1C1 D2D2 D1D1 A2A2 A1A1 (f ν1 ) B2B2 B1B1 C2C2 C1C1 D2D2 D1D1 (f ν2 ) J2J2 J1J1 K2K2 K1K1 L2L2 L1L1 M2M2 M1M1


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