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GEOMETRIA DESCRITIVA A
10.º Ano Métodos Geométricos Auxiliares I Introdução © antónio de campos, 2010
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GENERALIDADES Os métodos geométricos auxiliares permitem obter uma representação mais conviniente de um determinado objecto, para assim poder resolver problemas e situações que a representação inicial não nos permite. Situação especialmente pertinente quando se quer a verdadeira gradeza de um objecto.
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No lado esquerdo, um triângulo contido num plano frontal φ está em V.G. na sua projecção frontal, não necessitando de qualquer processo auxiliar geométrico para ver a V.G. do triângulo. No lado direito, um triângulo contido num plano vertical α não está em V.G. em nenhuma projecção, necessitando de processo auxiliar geométrico para ver a V.G. do triângulo. x xz xy x xz xy φ A2 A2 A A B2 B2 α C2 C2 B C B C B1 A1 C1 C1 A1 B1
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MÉTODOS GEOMÉTRICOS AUXILIARES
Os métodos geométricos auxiliares são três: - Mudança do diedro de projecção, ou mudança do plano de projecção, processo em que o objecto fica no mesmo lugar, mudando o plano de projecção; - Rotação, processo em que o objecto roda sobre um eixo (recta externa ao plano que contém o objecto), mantendo os planos no mesmo lugar; - Rebatimento, processo em que o objecto roda sobre um eixo (recta do plano que contém o objecto), mantendo os planos no mesmo lugar. O rebatimento é semelhante à rotação, e é só válido para objectos uni ou bidimensionais, enquanto a rotação permite também para casos com objectos tridimensionais.
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Exemplo de mudança do diedro de projecção.
xz xy x plano 2 plano 1 A2 A2 plano 4 A A4 B2 B2 A α α C2 C2 C C C4 B4 B B x’ C1 C1 A1 A1 B1 B1
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Exemplo de rotação. xz xz A’2 A’ A2 A2 B’2 e C’2 B’ A A B2 B2 α C’ α
xy x xz xy A’2 A’ A2 A2 e B’2 C’2 A B’ B2 A B2 α C’ α C2 C2 C C B B B’1 A’1 C’1 C1 C1 A1 A1 B1 B1
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Exemplo de rebatimento.
xz xy x xz xy Ar A2 A2 e Br A B2 A B2 Cr α α C2 C2 C C B B C1 C1 A1 A1 B1 B1
