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GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Métodos Geométricos Auxiliares I Introdução © antónio de campos, 2010.

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1 GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Métodos Geométricos Auxiliares I Introdução © antónio de campos, 2010

2 GENERALIDADES Os métodos geométricos auxiliares permitem obter uma representação mais conviniente de um determinado objecto, para assim poder resolver problemas e situações que a representação inicial não nos permite. Situação especialmente pertinente quando se quer a verdadeira gradeza de um objecto.

3 No lado esquerdo, um triângulo contido num plano frontal φ está em V.G. na sua projecção frontal, não necessitando de qualquer processo auxiliar geométrico para ver a V.G. do triângulo. No lado direito, um triângulo contido num plano vertical α não está em V.G. em nenhuma projecção, necessitando de processo auxiliar geométrico para ver a V.G. do triângulo. x xz xy A1A1 B1B1 C1C1 C2C2 B2B2 A2A2 A B C φ x xz xy α A B C A2A2 B2B2 C2C2 C1C1 A1A1 B1B1

4 MÉTODOS GEOMÉTRICOS AUXILIARES Os métodos geométricos auxiliares são três: - Mudança do diedro de projecção, ou mudança do plano de projecção, processo em que o objecto fica no mesmo lugar, mudando o plano de projecção; - Rotação, processo em que o objecto roda sobre um eixo (recta externa ao plano que contém o objecto), mantendo os planos no mesmo lugar; - Rebatimento, processo em que o objecto roda sobre um eixo (recta do plano que contém o objecto), mantendo os planos no mesmo lugar. O rebatimento é semelhante à rotação, e é só válido para objectos uni ou bidimensionais, enquanto a rotação permite também para casos com objectos tridimensionais.

5 Exemplo de mudança do diedro de projecção. x xz xy α A B C A2A2 B2B2 C2C2 C1C1 A1A1 B1B1 x plano 2 plano 1 α A B C A2A2 B2B2 C2C2 C1C1 A1A1 B1B1 C4C4 A4A4 B4B4 plano 4 x’

6 Exemplo de rotação. x xz xy α A B C A2A2 B2B2 C2C2 C1C1 A1A1 B1B1 x xz xy α A B C A2A2 B2B2 C2C2 C1C1 A1A1 B1B1 e A’ B’ C’ A’ 2 C’ 2 B’ 2 C’ 1 A’ 1 B’ 1

7 Exemplo de rebatimento. x xz xy α A B C A2A2 B2B2 C2C2 C1C1 A1A1 B1B1 x xz xy α A B C A2A2 B2B2 C2C2 C1C1 A1A1 B1B1 e ArAr CrCr BrBr


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