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GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Percurso de uma Recta no Espaço © ant ó nio de campos, 2009.

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1 GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Percurso de uma Recta no Espaço © ant ó nio de campos, 2009.

2 PERCURSO DE UMA RECTA NO ESPAÇO O percurso de uma recta no espaço é a sucessão de diedros (e/ou de octantes) que a recta atravessa, da esquerda para a direita. São os pontos de intersecção de uma recta com os Planos de Projecção que separam as partes da recta que se situam em diedros diferentes. Os traços da recta nos Planos de Projecção e nos Planos Bissectores separam as partes da recta em octantes distintos.

3 x A1A1 A2A2 B1B1 B2B2 H1H1 H2H2 F1F1 F2F2 Q1Q1 Q2Q2 I 1 I 2 r1r1 r2r2 1.º diedro 2.º diedro 4.º diedro 1.º oct. 2.º octante 8.º octante 3.º octante 7.º octante

4 VISIBILIDADE E INVISIBILIDADE DE UMA RECTA NA SUA REPRESENTAÇÃO Poderemos diferenciar de uma forma mais clara as partes da recta que se situam em diedros diferentes, no percurso que a recta faz no espaço. Para tal, representa-se como visível, a parte da recta que se situa no 1.º diedro. A parte visível da recta representa-se com traço cheio. Representa-se como invisível, a parte da recta que não se situa no 1.º diedro. A parte invisível da recta representa-se com traço interrompido.

5 x H1H1 H2H2 F1F1 F2F2 r1r1 r2r2 1.º diedro 2.º diedro 4.º diedro

6 Uma recta r é definida pelos pontos A (-3; 1; 4) e B (2; 3; -1). Desenha as projecções da recta r, determina os pontos notáveis da recta e indica o seu percurso no espaço. Distingue as visibilidades/invisibilidades da recta. x A1A1 A2A2 y z B1B1 B2B2 H1H1 H2H2 F1F1 F2F2 Q1Q1 Q2Q2 I 1 I 2 r1r1 r2r2 1.º diedro 2.º diedro 4.º diedro 1.º oct. 2.º octante 8.º octante 3.º octante 7.º octante

7 Uma recta a tem o seu traço frontal de 2 cm de abcissa e 3 cm de cota. O traço da recta no β 2,4 tem –3 cm de abcissa e –2 cm de cota. Desenha as projecções da recta a, determina os pontos notáveis da recta e indica o seu percurso no espaço. Distingue as visibilidades/invisibilidades da recta. x y z F1F1 F2F2 I 1 I 2 a1a1 a2a2 H2H2 H1H1 Q1Q1 Q2Q2 1.º diedro 2.º diedro4.º diedro 1.º o. 2.º oct. 8.º oct. 3.º octante 7.º octante

8 Uma recta n é definida pelos pontos R (4; 3) e S (-1; 3). Sabe-se que R 0 S 0 = 6 cm. O ponto R fica à esquerda de S. Desenha as projecções da recta n, determina os pontos notáveis da recta e indica o seu percurso no espaço. Distingue as visibilidades/invisibilidades da recta. x R1R1 R2R2 R0R0 S1S1 S2S2 S0S0 h2h2 h1h1 F1F1 F2F2 I 1 I 2 Q1Q1 Q2Q2 O traço horizontal da recta (H) não existe, pois não existe um ponto da recta com cota nula. A recta não intersecta o Plano Horizontal de Projecção (xy). 1.º diedro 2.º diedro 3.º octante 2.º octante 4.º octante 1.º octante

9 Uma recta a contém o ponto T (-3; 3; 4) e o seu traço frontal tem 2 cm de abcissa e 1 cm de cota. Desenha as projecções da recta a, determina os pontos notáveis da recta e indica o seu percurso no espaço. Distingue as visibilidades/invisibilidades da recta. x y z F1F1 F2F2 H2H2 H1H1 T1T1 T2T2 a2a2 a1a1 I 1 I 2 Uma recta auxiliar simétrico a a 1 em relação ao eixo x, resulta numa recta paralela a a 2 ; o que significa que não é possível determinar as projecções de Q. A recta a não intersecta o β 1,3. A recta a é paralela ao β 1,3 3.º diedro1.º diedro2.º d. 3.º o. 5.º octante 2.º octante 4.º o.

10 Uma recta s passa pelo ponto P (1; 2). A projecção frontal da recta faz um ângulo de 30º (a.e.). O traço horizontal da recta tem 6 cm de afastamento. Desenha as projecções da recta s, determina os pontos notáveis da recta e indica o seu percurso no espaço. Distingue as visibilidades/invisibilidades da recta. x P1P1 P2P2 H2H2 H1H1 s1s1 s2s2 F1F1 F2F2 Q1Q1 Q2Q2 I 1 I 2 1.º diedro 4.º diedro 2.º diedro 2.º o. 1.º octante3.º octante8.º octante 4.º octante


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