GEOMETRIA DESCRITIVA A

Apresentação em tema: "GEOMETRIA DESCRITIVA A"— Transcrição da apresentação:

1 GEOMETRIA DESCRITIVA A
11.º Ano Sólidos III © antónio de campos, 2010

2 Projecção de uma Pirâmide com Base Contida em Plano Oblíquo
São dados dois pontos, A (4; 0) e B (0; 3), contidos num plano oblíquo α. O traço horizontal do plano α faz um ângulo de 60º (a.e.) com o eixo x, enquanto o traço frontal faz um ângulo de 45º (a.e.) com o eixo x. Os pontos A e B são dois vértices consecutivos de um quadrado [ABCD] e a base de uma pirâmide quadrangular regular, com 7 cm de altura e situada no 1.º diedro. Desenha as projecções da pirâmide. Determinar as projecções do quadrado, recorrendo do rebatimento do plano α para o Plano Horizontal de Projecção, com hα como charneira, para obter a V.G.; e depois inverter o rebatimento, através de rectas frontais. Localizar o ponto O. fα f2 f’2 p2 ≡ fδ V2 C2 C1 B2 B1 O2 O1 D2 D1 Construir a pirâmide, com uma recta ortogonal p ao plano α, que será o eixo da pirâmide. O ponto V é o vértice da pirâmide. Para obter a V.G. do segmento de recta [OV], rebater um plano projectante (plano de topo δ) que contém a recta p, com hδ como charneira, rebatendo a própria recta p. (e’2) ≡ H’’2 A2 A1 H2 Hr≡ H1 x ≡ e2 ≡ fδr H’2 H’r ≡ H’1 H’’r≡ H’’1 f1 Or Br ≡ Ar Vr V1 pr f’1 Cr Invertendo o rebatimento do plano δ, obtêm-se as projecções de V sobre as projecções homónimas da recta p, permitindo a construção da pirâmide. Na determinação da visibilidade, os vértices com menor afastamento estão menos visíveis em projecção frontal, juntamente com todas as arestas que nele convergem; os vértices com menor cota estão menos visíveis em projecção horizontal, juntamente com todas as arestas que nele convergem. p1 Dr fr hδ ≡ e’1 ≡ hδr fαr f’r hα ≡ e1 ≡ hαr Desenho à escala de 1:2.

3 São dados dois pontos, A (-1; 0; 3) e B (1; 3; 0), contidos num plano oblíquo δ, são vértices de um triângulo equilátero [ABC], situado no 1.º diedro, é a base de uma pirâmide triangular regular, situada também no 1.º diedro. O triângulo [ABC] tem 8 cm de altura. O plano δ intersecta o eixo x num ponto K, com –3 cm de abcissa. Desenha as projecções da pirâmide. f’2 fδ f2 fθ ≡ e’2 ≡ fθr Determinar as projecções do triângulo, recorrendo do rebatimento do plano δ para o Plano Horizontal de Projecção, com hα como charneira, para obter a V.G.; e depois inverter o rebatimento, através de rectas frontais. Localizar o ponto O. y ≡ z Vr V2 p2 pr C2 C1 A2 A1 O2 O1 Or1 Construir a pirâmide, com uma recta ortogonal p ao plano δ, que será o eixo da pirâmide. O ponto V é o vértice da pirâmide. Para obter a V.G. do segmento de recta [OV], rebater um plano projectante (plano vertical θ) que contém a recta p, com fθ como charneira, rebatendo a própria recta p. Fr≡ F1 (e’1) ≡ F1 H2 Hr≡ H1 H’2 H’r≡ H’1 x ≡ e2 ≡ hθr B2 B1 K1 ≡ K2 f’1 f1 Invertendo o rebatimento do plano δ, obtêm-se as projecções de V sobre as projecções homónimas da recta p, permitindo a construção da pirâmide. Na determinação da visibilidade, os vértices com menor afastamento estão menos visíveis em projecção frontal, juntamente com todas as arestas que nele convergem; os vértices com menor cota estão menos visíveis em projecção horizontal, juntamente com todas as arestas que nele convergem. ≡ Br Ar Or hδ ≡ e1 ≡ hδr fδr p1 ≡ hθ f’r Cr V1 fr

4 Projecção de uma Pirâmide com Base Contida em Plano de Rampa
São dados dois pontos, A (1; 3) e C (5; 0), contidos num plano de rampa ρ, sendo A0C0 = 3 cm (situando-se A à esquerda de C). Os pontos A e C são dois vértices opostos de um quadrado [ABCD] e a base de uma pirâmide quadrangular regular, com 8 cm de altura. Desenha as projecções da pirâmide. p1 ≡ p2 ≡ fπ ≡ hπ ≡ i1 ≡ i2 ≡ e’2 ≡ fπr V2 Vr pr r2 fρ F2 F1 F’2 ≡ F’r s2 F’’1 F’’r F’’2 Determinar as projecções do quadrado, recorrendo do rebatimento do plano ρ para o Plano Horizontal de Projecção, com hρ como charneira, para obter a V.G.; e depois inverter o rebatimento, através da recta s. A2 A1 B2 B1 O2 O1 Or1 ir Fr1 D2 D1 C2 C1 x ≡ e2 ≡ hπr H2 Hr ≡ H1 H’2 ≡ F’1 ≡ (e’1) H’r Construir a pirâmide, com uma recta ortogonal p ao plano ρ, que será o eixo da pirâmide. O ponto V é o vértice da pirâmide. Para obter a V.G. do segmento de recta [OV], rebater um plano projectante (plano de perfil π) que contém a recta p, com fπ como charneira, rebatendo a própria recta p. s1 ≡ Cr hρ ≡ e1 ≡ hρr H’1 r1 Invertendo o rebatimento, obtêm-se as projecções de V sobre as projecções homónimas da recta p, permitindo a construção da pirâmide. Na determinação da visibilidade, os vértices com menor afastamento estão menos visíveis em projecção frontal, juntamente com todas as arestas que nele convergem; os vértices com menor cota estão menos visíveis em projecção horizontal, juntamente com todas as arestas que nele convergem. Dr Or V1 rr Br sr Ar fρr Fr

5 São dados dois pontos, A (-1; 5; 0) e B (-2; 0; 3), vértices de um triângulo equilátero [ABC], que é a base de uma pirâmide triangular regular, com 8 cm de altura, situada no 1.º diedro e contida num plano de rampa ρ. O vértice C do triângulo está à esquerda do vértice A. Desenha as projecções da pirâmide. p1 ≡ p2 ≡ fπ ≡ hπ ≡ i1 ≡ i2 ≡ e’2 ≡ fπr V2 Vr y ≡ z pr Determinar as projecções do triângulo, recorrendo do rebatimento do plano ρ para o Plano Horizontal de Projecção, com hρ como charneira, utilizando o ponto B, para obter a V.G.; e depois inverter o rebatimento, através da recta s. r2 s2 fρ B2 B1 ≡ F2 F’1 F’r F’2 F’’2 ≡ F’’r C2 C1 O2 O1 Or1 ir Construir a pirâmide, com uma recta ortogonal p ao plano ρ, que será o eixo da pirâmide. O ponto V é o vértice da pirâmide. Para obter a V.G. do segmento de recta [OV], rebater um plano projectante (plano de perfil π) que contém a recta p, com fπ como charneira, rebatendo a própria recta p. A2 A1 Br1 x ≡ e2 ≡ hπr H’2 H’r ≡ H’1 H2 Hr ≡ H1 H’’2 ≡ F’’1 ≡ (e’1) ≡ F1 H’’r s1 r1 hρ ≡ e1 ≡ hρr H’’1 ≡ Ar Invertendo o rebatimento, obtêm-se as projecções de V sobre as projecções homónimas da recta p, permitindo a construção da pirâmide. Na determinação da visibilidade, os vértices com menor afastamento estão menos visíveis em projecção frontal, juntamente com todas as arestas que nele convergem; os vértices com menor cota estão menos visíveis em projecção horizontal, juntamente com todas as arestas que nele convergem. V1 Cr Or rr sr fρr Br ≡ Fr

6 Projecção de um Cubo com Base Contida em Plano Passante
É dado um plano passante ρ, definido pelo eixo x e por um ponto A (3; 2). Um cubo com 5 cm de aresta, situado no 1.º diedro, tem o quadrado [ABCD], uma das faces do sólido, contido no plano ρ. O lado [AB] do quadrado faz um ângulo de 30º (a.d.) com o eixo x. Desenha as projecções do cubo. a1 ≡ a2 ≡ fπ ≡ hπ ≡ i1 ≡ i2 ≡ e’2 ≡ fπr C’2 D’2 B’2 s2 A’r A’2 C2 C1 r2 D2 D1 ar Determinar as projecções do quadrado, recorrendo do rebatimento do plano ρ para o Plano Horizontal de Projecção, com hρ como charneira, para obter a V.G., via triângulo de rebatimento para o ponto A. ir B2 B1 Ar2 A2 A1 Construir o cubo, com uma recta ortogonal a ao plano ρ, passando pelo ponto A. Para obter a V.G. do segmento de recta [AA’], rebater um plano projectante (plano de perfil π) que contém a recta a, com fπ como charneira, para o Plano Frontal de Projecção, rebatendo a própria recta a. x ≡ fρ ≡ hρ ≡ e1 ≡ e2 ≡ fρr ≡ hρr ≡ hπr H1 ≡ H2 ≡ F1 ≡ F2 ≡ (e’1) ≡ Fr A’1 Ar1 B’1 D’1 Ar Invertendo o rebatimento, obtêm-se as projecções de A’, B’, C’ e D’, permitindo a construção do cubo. Na determinação da visibilidade, os vértices com menor afastamento estão menos visíveis em projecção frontal, juntamente com todas as arestas que nele convergem; os vértices com menor cota estão menos visíveis em projecção horizontal, juntamente com todas as arestas que nele convergem. sr C’1 Br r1 Dr rr s1 Cr

7 É dado um plano passante ρ que contém o quadrado [ABCD], uma das faces de um cubo, situado no 1.º diedro, com 5 cm de aresta. O ponto A (4; 1) fica à esquerda de B e tem um afastamento inferior a B. O lado [AB] do quadrado faz um ângulo de 30º com o eixo x. Desenha as projecções do cubo. p1 ≡ p2 ≡ fπ ≡ hπ ≡ i1 ≡ i2 ≡ e’2 ≡ fπr Cr rr Dr C’2 pr D’2 Br A’r B’2 A’2 sr s2 Determinar as projecções do quadrado, recorrendo do rebatimento do plano ρ para o Plano Frontal de Projecção, com fρ como charneira, para obter a V.G., via triângulo de rebatimento para o ponto A. Ar r2 C2 C1 D2 D1 ir B2 B1 A2 A1 Ar1 Construir o cubo, com uma recta ortogonal a ao plano ρ, passando pelo ponto A. Para obter a V.G. do segmento de recta [AA’], rebater um plano projectante (plano de perfil π) que contém a recta p, com fπ como charneira, para o Plano Frontal de Projecção, rebatendo a própria recta p. x ≡ fρ ≡ hρ ≡ e1 ≡ e2 ≡ fρr ≡ hρr ≡ hπr H1 ≡ H2 ≡ F1 ≡ F2 ≡ (e’1) ≡ Fr A’1 Invertendo o rebatimento, obtêm-se as projecções de A’, B’, C’ e D’, permitindo a construção do cubo. Na determinação da visibilidade, os vértices com menor afastamento estão menos visíveis em projecção frontal, juntamente com todas as arestas que nele convergem; os vértices com menor cota estão menos visíveis em projecção horizontal, juntamente com todas as arestas que nele convergem. B’1 r1 D’1 s1 C’1