GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Posição Relativa de duas Rectas © ant ó nio de campos, 2009.

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1 GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Posição Relativa de duas Rectas © ant ó nio de campos, 2009.

2 RECTAS COMPLANARES Duas rectas são complanares se existem no mesmo plano. As rectas complanares podem ser rectas paralelas ou rectas concorrentes.

3 RECTAS CONCORRENTES Rectas concorrentes são rectas com diferentes direcções e um ponto em comum situado a distância finita, o ponto de concorrência (ou de intersecção) das duas rectas. x xz xy r2r2 r1r1 s1s1 s2s2 s r P1P1 P2P2 P x r2r2 r1r1 P1P1 P2P2 s2s2 s1s1

4 RECTAS PARALELAS Rectas paralelas são rectas com a mesma direcção e um ponto em comum situado a distância infinita, com a concorrência num ponto do infinito (ou ponto impróprio). x xz xy a2a2 a1a1 b1b1 b2b2 b a x a2a2 a1a1 b2b2 b1b1

5 RECTAS ENVIESADAS Rectas enviesadas são rectas não complanares, rectas que não são paralelas nem concorrentes. x xz xy r2r2 r1r1 s1s1 s2s2 s r x r2r2 r1r1 s2s2 s1s1

6 Uma recta a passa por A (2; 1; 2). A projecção frontal da recta a faz um ângulo de 45º (a.d.) com o eixo x. O traço frontal da recta a tem 5 cm de cota. Uma recta b passa pelo B (-3; 2; 3) e é paralela à recta a. Desenha as projecções das duas rectas. x y ≡ z A1A1 A2A2 F1F1 F2F2 B1B1 B2B2 a2a2 a1a1 b1b1 b2b2

7 As rectas r e s são concorrentes no ponto P (2; 3). A recta r tem as suas projecções paralelas entre si e a sua projecção frontal faz um ângulo de 50º (a.e.) com o eixo x. A projecção horizontal da recta s é perpendicular à projecção horizontal da recta r. A projecção frontal da recta s faz um ângulo de 30º (a.e.) com o eixo x. Desenha as projecções das duas rectas. x P1P1 P2P2 r2r2 r1r1 s1s1 s2s2