Triângulos

Os triângulos são figuras geométricas que merecem um estudo aprofundado devido a suas propriedades. A forma triangular é bastante utilizada em situações do cotidiano. Vejam algumas delas:

Os triângulos têm estrutura rígida. Não são deformáveis. Daí, sua grande utilização nas construções que necessitam de estabilidade como: estrutura de pontes, amarrações de telhados, portões, torres, etc.

Definição: Dados três pontos A, E e O não colineares, chama-se triângulo AEO a região limitada pelos segmentos AE, EO e AO. Elementos principais de um triângulo Vértices: A, E e O. Lados: AE ou o; EO ou a; AO ou e. Ângulos internos: AÊO ou Ê; EÔA ou Ô; OÂE ou Â. Ângulos externos: Âʹ, Êʹ, Ôʹ. Perímetro É a soma de todos os lados 2p = a + e + o .

Classificação de triângulos 1. Quanto aos lados: Equilátero – os três lados são congruentes. Isósceles – dois de seus lados são congruentes. Escaleno – os três lados são diferentes.

2. Quanto aos ângulos: Acutângulo – os três ângulos são agudos. Obtusângulo – possui um ângulo obtuso. Retângulo – possui um ângulo reto. U Triângulo obtusângulo S A E B C O T Triângulo acutângulo  é obtuso.(> 90º) Triângulo retângulo Â, Ê e Û são agudos. E dois agudos Ô é reto. E dois agudos Menores que 90º

Outros elementos de um triângulo: Altura  Encontramos a medida da altura de um triângulo através de um segmento de reta com origem em um dos vértices e perpendicular (forma um ângulo de 90º) ao lado oposto.  O segmento AH tem origem no vértice A e é perpendicular ao lado BC, portanto, AH é a altura do ΔABC. 

O segmento AH tem origem no vértice A e é perpendicular ao lado BC, portanto, AH é a altura do ΔABC.  Nesse triângulo, o segmento EF representa a altura do ΔEFG, pois é perpendicular ao lado FG. 

A base RQ foi prolongada formando o segmento RX A base RQ foi prolongada formando o segmento RX. Do vértice P ao ponto x formamos um segmento de reta perpendicular a RX, dessa forma, PX é a altura do ΔPQR.

Todo triângulo possui três alturas, cada uma delas relativa a um lado do triângulo. As três alturas encontram-se num mesmo ponto chamado ortocentro do triângulo

Mediana  Mediana é um segmento que divide as bases do triângulo em duas partes iguais. Dessa forma temos que mediana é um segmento de reta com origem em um dos vértices do triângulo e extremidade no ponto médio do lado oposto ao vértice. Observe a figura:

Todo triângulo possui três medianas, cada uma delas relativa a um lado do triângulo. As três alturas encontram-se num mesmo ponto chamado baricentro ou centro de gravidade do triângulo.

AS é um segmento de reta que dividiu o ângulo  em duas partes iguais. Bissetriz  Bissetriz também é um segmento de reta com origem em um dos vértices do triângulo com a outra extremidade no lado oposto a esse vértice. Sendo que ela divide ao meio o ângulo correspondente ao vértice. Veja o exemplo AS é um segmento de reta que dividiu o ângulo  em duas partes iguais. 

Todo triângulo possui três bissetrizes, cada uma delas relativa a um angulo do triângulo. As três bissetrizes encontram-se num mesmo ponto chamado incentro do triângulo.

Entretanto, existe um motivo em especial para que esse encontro das bissetrizes se chame incentro: este ponto recebe tal denominação porque é o centro da circunferência inscrita no triângulo. Veja a imagem a seguir:

Mediatriz  É a reta perpendicular a um lado do triângulo passando pelo seu ponto médio. O ponto de encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo, denominado de circuncentro,. Mediatriz