* a a 90º V é vértice R é raio da base h é altura g é geratriz V eixo A Fig. mostra um Cone Oblíquo. a R O * a 90º
Cone Circular Reto ou Cone de Revolução V g h O* B A 1) O eixo é perpendicular ao plano da base. g 2) No DVOA : h g2 = h2 + R2 O* R B A
4) Cone de Revolução: Um cone reto pode ser obtido ao girar um D retângulo em torno de um dos seus lados. A B C A B C
Se o triângulo VBA é eqüilátero, o cone é um Cone Eqüilátero. Seção Meridiana O DVBA é a seção meridiana do cone. V Seção Meridiana g Se o triângulo VBA é eqüilátero, o cone é um Cone Eqüilátero. g=2R B O * A 2R
Planificação do Cone Reto x h g
R x h g
R x h g
R x h g
R x h g
R x h g
R x h g
x h g R
x h g R
g h R x
g h R x
g h R x
g h R x
g h R x
g h R x
x h g R
g h R x
g h R x
g h R x
g h R x
g Angulo q q = 2pR g q 2pR g R h R x
At = AL+ 2 Ab V = p R2 h Áreas e Volume Ab = p R2 Área Base ( Ab ) AL = p R g Área Lateral ( AL ) At = AL+ 2 Ab Área Total ( At ) Volume ( V ) V = p R2 h 1 3
e) Nenhuma das respostas anteriores. c) 270º Ex. 1: Desenvolvendo a superfície lateral de um cone reto de raio 4 e altura 3, obtém-se um setor circular cujo ângulo central mede: a) 216º d) 288º b) 240º e) Nenhuma das respostas anteriores. c) 270º (EPUSP-SP)
Ex. 2: O volume do sólido gerado pela revolução de um triângulo euilátero de lado a em torno de um de seus lados é: a) 1 4 pa3 c) 1 2 pa3 e) 4 3 pa3 b) 1 3 pa3 d) 3 4 pa3 (UF-RS)
Ex. 3: O volume de um cone eqüilátero, circunscrito a uma esfera de raio R, é: a) pR3 b) 3pR3 c) 2pR3 d) 4pR3 e) 5pR3 (PUC-SP)