Análise Computacional de Sistemas Vibratórios com Gráficos e Animações Wagner Rosano Alves IF-UFRGS Elisabeta D´Elia Gallicchio (Orientador) Instituto de Matemática- DMPA-UFRGS Programa Interno de Iniciação Científica - UFRGS Período de vigência da bolsa: Agosto-Dezembro 2002
Objetivo: Uma abordagem computacional para explorar e visualizar, com animações, o movimento de sistemas vibratórios utilizando o software simbólico Maple.
Introdução: Sistemas oscilatórios estão presentes nas mais variadas aplicações das ciências físicas e da engenharia.
Introdução: Aqui, são abordados os sistemas vibratórios lineares com parâmetros concentrados.
O Modelo Físico:
O Modelo Matemático: Força Restauradora proporcional e de sentido oposto ao deslocamento ; Força Viscosa proporcional e de sentido oposto à velocidade (amortecimento de Newton);
Decorre da segunda lei de Newton: ma = i Fi Para o caso unidimensional, temos: max=FRx Pois, as componentes de FR nas outras direções são nulas.
A Equação do Movimento: Onde: m = massa; (kg) c = amortecimento; (Ns/m) k = constante da mola; (N/m) f(t) = força externa. (N)
Resposta do Sistema x(t) = xh + xp onde: xh é a solução da EDOLH associada xp é a integral particular.
Equação do movimento na forma paramétrica: Abordagem prático-experimental:
Homogênea Correspondente: 0 < < 1: Caso Subcrítico = 1: Caso Crítico > 1: Caso Supercrítico
Resposta a um Impulso Retangular: Força impulsiva (entrada) Resposta do sistema (saída)
Resultados Obtidos: Respostas de um sistema vibratório amortecido, submentido a entradas elementares. Gráficos obtidos com o software simbólico MAPLE.
Referências Bibliográficas: ARTÏCOLO,G. Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V, New York, US, 1998. BOYCE, W.E. & DIPRIMA,R.C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, LTC Ed., Rio de Janeiro, 1999. GALLICCHIO, E., Sistemas Vibratório: Um Enfoque Através da Solução Dinâmica e da Matriz de Transferência. Tese de Doutorado, UFRGS/PROMEC, Porto Alegre, 1999. TAMAGNA, A. Vibrações Notas de Curso, UFRGS, Porto Alegre, 1998.