Ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal Fotografia de Ana Holck “Da Série Canteiro de Obras” 2006 Ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal Foto: http://anaholck.com/obras/view/3/30

RECORDANDO...

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Duas retas paralelas e uma transversal

Duas retas paralelas e uma transversal

Duas retas paralelas e uma transversal

Duas retas paralelas e uma transversal

Quantos ângulos temos aqui? Isso mesmo, temos oito ângulos!

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais Se estiverem ocupando a mesma posição na reta transversal são chamados correspondentes.

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais Se estiverem ocupando a mesma posição na reta transversal são chamados correspondentes.

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais Se estiverem ocupando a mesma posição na reta transversal são chamados correspondentes.

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais Se estiverem ocupando a mesma posição na reta transversal são chamados correspondentes.

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais Se estiverem do mesmo lado da transversal...

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais São chamados ângulos colaterais.

Esses ângulos recebem, dois a dois, nomes especiais Se estiverem posicionados em lados alternados da reta transversal são chamados alternos.

Propriedade fundamental do paralelismo Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal determinam ângulos correspondentes congruentes.

Exercício Qual a medida dos ângulos indicados? Eles estão na mesma posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar em relação às suas medidas? Concluímos que x = 40º.

Exercício Qual a medida dos ângulos indicados? Eles estão na mesma posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar em relação às suas medidas? Assim, precisamos resolver a equação 5x – 40º = 3x + 20º, cujo resultado é x = 30º.

Ângulos alternos internos

Ângulos alternos internos

Ângulos alternos externos

Ângulos alternos externos Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal determinam ângulos alternos internos ou externos congruentes.

Exercício Qual a medida dos ângulos indicados? Eles estão em que posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar em relação às suas medidas? Assim, precisamos resolver a equação 2x + 10º = x + 30º, cujo resultado é x = 20º.

Ângulos colaterais internos

Ângulos colaterais internos

Ângulos colaterais externos

Ângulos colaterais externos Duas retas paralelas, cortadas por uma transversal determinam ângulos colaterais internos ou externos suplementares.

Exercício Qual a medida dos ângulos indicados? Eles estão em que posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar em relação às suas medidas? Assim, precisamos resolver a equação x + 20º = 180º, cujo resultado é x = 160º.

Exercício Qual a medida dos ângulos indicados? Eles estão em que posição em relação à reta transversal? O que podemos afirmar em relação às suas medidas? Assim, precisamos resolver a equação 2x + x = 180º, cujo resultado é x = 60º.

Exercício Qual a medida dos ângulos indicados? Os ângulos são concorrentes, logo são ângulos iguais. 3b - 11° = 2b + 6° 3b - 2b = 6° + 11° b = 17° Os ângulos são suplementares, logo a soma entre eles é igual a 180°. a + (2b + 6°) = 180° a + 2b + 6° = 180° a + 2(17°) + 6° = 180°(substituímos b por 17°) a + 34° + 6° = 180° a + 40° = 180° a = 180° - 40° a = 140°