Fundamentos de Mecânica Ondulatória: Oscilações e Ondas

Oscilações Movimento harmônico simples Equações do movimento harmônico simples Energia no movimento harmônico simples Aplicações do movimento harmônico simples MHS na vertical MHS angular (torção) Vibrações de moléculas Pêndulo simples Pêndulo físico Oscilações amortecidas Oscilações forçadas / ressonância

Movimento oscilatório Applet Uma massa (m) oscila em torno da posição de equilíbrio x (t) = 0 Figs. 13-1 e 13.6 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Movimento Harmônico Simples Pequenas oscilações implicam em relações lineares do tipo: F = -kx Força externa tira o sistema de sua posição de equilíbrio: Força de reação da mola e, sentido contrário Figs. 13-2 e 13.5 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Movimento Harmônico Simples Catálogo Phywe Figs. 13-1 e 13.6 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Variação de amplitude, frequência e fase Amplitude varia Frequência varia Fase varia Figs. 13-7 e 13.8 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Movimento circular uniforme x movimento harmônico simples Movimento oscilante de uma mola e um pistão Força restauradora em uma mola Material de Angel Franco Garcia www.sc.ehu.es Figs. 13-3 e 13.4 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Variação da velocidade e aceleração em função da posição Fig. 13-12 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Energia no movimento oscilatório Figs. 13-10e 13.11 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Outros exemplos de Movimento Harmônico Simples Oscilação e energia de uma molécula diatômica Potencial de Lennard-Jones Potencial de Morse Movimento oscilante de uma mola vertical Movimento de um sistema de partícula e mola vertical Material de Angel Franco Garcia www.sc.ehu.es Pêndulo de torção Pêndulo Simples Figs. 13-10 e 13.11 Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Oscilação numa molécula diatômica Potencial de Lennard-Jones Potencial de Morse etc. Fig. 13.17 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

MHS na direção vertical No equilíbrio temos kDl = mg Ftot = k(Dl-x) + (-mg) = -kx

Pêndulo Físico t = r x F t = d x (-mgsenq) sen(p/2) t = -mgqsenq t = I a  t = I ²q/t2 I ²q/t2 = -mgdsenq I ²q/t2 + mgdsenq = 0 ²q/t2 + (mgd/I)senq = 0 ²q/t2 + (mgd/I) q = 0 q (t) = qm cos(wt + f) w2 = (mgd/I) para sen q = q

Oscilações amortecidas - atrito F = - kx –bv m (d2x/dt2) + b (dx/dt) + kx = 0 x(t) = xo e-bt/2m cos(w’t +f) w’ = [(k/m) - (b/2m)2]1/2 Amortecimento Fig. 13.17 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Oscilações forçadas F = - kx –bv + Fext m (d2x/dt2) + b (dx/dt) + kx = Fm cos(wextt + f) x(t) = Fm sen(wextt -f) [m2(wext2 – wo2)2 + b2 wext2]1/2 Ressonância Fig. 13.24 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Ressonância Fig. 13.25 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.