INTRODUÇÃO AS EQUAÇÕES INTEGRO-DIFERENCIAIS CIRCUITOS DE PRIMEIRA ORDEM: RC, RL RESPOSTA NATURAL e FORÇADA CIRCUITOS DE SEGUNDA ORDEM: RLC SÉRIE e PARALELO RESPOSTA NATURAL RESPOSTA SUPERAMORTECIDA RESPOSTA SUBAMORTECIDA RESPOSTA CRITICAMENTE AMORTECIDA

INTRODUÇÃO Com a chave no lado esquerdo o capacitor recebe carga da bateria. Chave no lado direito o capacitor se descarrega através da lâmpada.

IncluIindo a condição inicial no modelo do capacitor (tensão) RESPOSTA GERAL: CIRCUITO DE PRIMEIRA ORDEM IncluIindo a condição inicial no modelo do capacitor (tensão) ou no indutor (corrente): É denominada de constante de tempo e esta associada a resposta do circuito. Resolvendo a equação diferencial, usando o fator de integração, tem-se:

Somente os valores das constantes K1, K2 podem mudar CIRCUITOS DE PRIMEIRA ORDEM COM FONTES CONSTANTES A forma da solução é: TEMPO CONSTANTE TRANSIENTE Qualquer variável do circuito é da forma: Somente os valores das constantes K1, K2 podem mudar

EVOLUÇÃO DO TRANSIENTE E A INTERPRETAÇÃO DA CONSTANTE DE TEMPO Tangente atinge o eixo x no valor da constante de tempo Descarrega de 0.632 do valor Inicial em uma constante de tempo Erro menor que 2% Transiente é zero a partir deste ponto VISÃO QUALITATIVA: MENOR CONSTANTE DE TEMPO MAIS RÁPIDO O TRANSITÓRIO DESAPARECE

Carga em um capacitor CONSTANTE DE TEMPO O modelo: A solução pode ser escrita como: transiente Para efeitos práticos, o capacitor é “carrregado” quando o transitório é insignificante.

EXAMPLE PASSO 2 ANÁLISE DO ESTADO INICIAL NO ESTADO INICIAL A SOLUÇÃO É UMA CONSTANTE. A DERIVADA É ZERO. PASSO 3 USO DA CONDIÇÃO INICIAL PASSO 1 CONSTANTE DE TEMPO

EXAMPLE KVL PASSO 1 PASSO 2 ESTADO INICIAL PASSO 3 CONDIÇÃO INICIAL

PROBLEMA PASSO 1 PASSO 2 PASSO 3

INITIAL CONDITIONS PASSO 1 PASSO 2 É MAIS SIMPLES DETERMINAR ATRAVÉS DO MODELO DE TENSÃO PASSO 3

EXEMPLO PASSO 1 PASSO 2 CONDIÇÃO INICIAL. CIRCUITO NO ESTADO INICIAL t<0 PASSO 3

CIRCUITO NO ESTADO INICIAL EXEMPLO CIRCUITO NO ESTADO INICIAL PASSO 3 PASSO 1 PASSO 2 CONDIÇÃO INICIAL CORRENTE NO INDUTOR PARA t<0

CIRCUITOS DE SEGUNDA ORDEM EQUAÇÃO BÁSICA Malha simples: Uso KVL Simples Nó: Uso KCL Diferenciando

EXEMPLO MODEL O PARA RLC PARALELO MODELO PARA RLC SÉRIE

A RESPOSTA DA EQUAÇÃO SE A FUNÇÃO FORÇADA É UMA CONSTANTE

COEFICIENTE DA SEGUNDA DERIVADA EXEMPLO A EQUAÇÃO HOMOGÊNEA COEFICIENTE DA SEGUNDA DERIVADA RAZÃO DE DECAIMENTO, FREQ. NATURAL

ANALISE DA EQUAÇÃO HOMOGÊNEA (modes of the system)

EXEMPLO DETERMINAR A FORMA DA SOLUÇÃO GERAL Raizes complexas conjugadas Raizes reais e iguais SUBAMORTECIDO CRITICAMENTE AMORTECIDO

PROBLEMA Classificar a resposta para um dado valor de C EQUAÇÃO HOMOGÊNEA C=0.5 subamortecido C=1.0 criticamente amortecido C=2.0 superamortecido

EXEMPLO To determine the constants we need PASSO 1 MODELO ANALIZAR CIRCUITO t=0+ PASSO 2 PASSO 3 RAIZES PASSO 4 FORMA DA SOLUÇÃO PASSO 5: OBTER AS CONSTANTES

SUPERAMORTECIDO USO DO MATLAB PARA VISUALIZAR A RESPOSTA %script6p7.m %plots the response in Example 6.7 %v(t)=2exp(-2t)+2exp(-0.5t); t>0 t=linspace(0,20,1000); v=2*exp(-2*t)+2*exp(-0.5*t); plot(t,v,'mo'), grid, xlabel('time(sec)'), ylabel('V(Volts)') title('RESPONSE OF OVERDAMPED PARALLEL RLC CIRCUIT') SUPERAMORTECIDO

EXAMPLO model Form:

SUBAMORTECIDO USO DO MATLAB PARA VISUALIZAR A RESPOSTA %script6p8.m %displays the function i(t)=exp(-3t)(4cos(4t)-2sin(4t)) % and the function vc(t)=exp(-3t)(-4cos(4t)+22sin(4t)) % use a simle algorithm to estimate display time tau=1/3; tend=10*tau; t=linspace(0,tend,350); it=exp(-3*t).*(4*cos(4*t)-2*sin(4*t)); vc=exp(-3*t).*(-4*cos(4*t)+22*sin(4*t)); plot(t,it,'ro',t,vc,'bd'),grid,xlabel('Time(s)'),ylabel('Voltage/Current') title('CURRENT AND CAPACITOR VOLTAGE') legend('CURRENT(A)','CAPACITOR VOLTAGE(V)') SUBAMORTECIDO

EXEMPL0 KVL KCL

CRITICAMENTE AMORTECIDO USO DO MATLAB PARA VISUALIZAR A RESPOSTA %script6p9.m %displays the function v(t)=exp(-3t)(1+6t) tau=1/3; tend=ceil(10*tau); t=linspace(0,tend,400); vt=exp(-3*t).*(1+6*t); plot(t,vt,'rx'),grid, xlabel('Time(s)'), ylabel('Voltage(V)') title('CAPACITOR VOLTAGE') CRITICAMENTE AMORTECIDO Second Order