Resolução de problemas: concepções

NCTM (1980): RP centro do ensino da Matemática Concepções de Resolução de problemas: meta, processo ou habilidade básica

Concepções: Meta: aprender conteúdos para somente depois resolver problemas Processo: aplicar conhecimentos previamente adquiridos à situações novas ( Polya: atenção aos processos/ procedimentos usados pelos alunos para resolver problemas, a resposta “ganha” uma dimensão secundária.)

Concepções: Habilidade Básica: competência “mínima” para que a pessoa possa inserir-se no mundo do conhecimento e do trabalho.

Resolução de Problemas – década de 90 Metodologia para o ensino da Matemática: Problemas detonadores de aprendizagem ; Problemas abertos; Problematizações; Formulação de problemas em projetos (modelagem...)

Resolução de problemas hoje Enfrentamento de situações- problema que não possuem solução evidente; Combinação de conhecimentos na tomada de decisões na busca de solução.

Problemas convencionais Características:  texto na forma de frases;  diagramas ou parágrafos curtos;  os problemas vêm sempre após a apresentação de determinado conteúdo;  todos os dados de que o resolvedor necessita aparecem explicitamente no texto e, em geral, na ordem em que devem ser utilizados nos cálculos;

Problemas convencionais  os problemas podem ser resolvidos pela aplicação direta de um ou mais algoritmos;  a tarefa básica na sua resolução é identificar que operações são apropriadas para mostrar a solução e transformar as informações do problema em linguagem matemática;  a solução numericamente correta é um ponto fundamental, sempre existe e é única.

Problemas não convencionais Características: Excesso de dados; Sem solução; Com várias soluções; Lógica; Raciocínio combinatório.

João comprou duas coleções de livros João comprou duas coleções de livros. Cada coleção contém 36 livros, e João quer distribuir esses livros nas quatro prateleiras de sua estante. Quantos livros ele deve colocar em cada prateleira?

Alteração dos dados do problema: E se a estante tivesse cinco prateleiras em vez de quatro? E se fossem 25 livros em cada coleção?

Propor novas perguntas: Quantos livros João comprou? Quantos livros foram colocados nas duas primeiras prateleiras?

Outras maneiras de resolver o problema: 1. Como resolver o problemas sem fazer contas? É possível fazer um desenho? 2. Como resolver o problema usando apenas adição ou subtração?

Inventar novos problemas a partir deste: 1. Os mesmos dados ( mesmos números, João, prateleiras, etc.); 2. A mesma pergunta; 3. A mesma resposta; 4. As mesmas “contas” de adição e divisão. 5. Resolver o problema usando apenas adição ou subtração

Problema da Tirinha

Ele já colou 58 figurinhas. Recorte as frases, monte o problema e resolva-o: Ele já colou 58 figurinhas. Seu irmão deu a ele 12. Quantas figurinhas ele ainda precisa comprar para completar seu álbum? João coleciona figurinhas de futebol O álbum para estar completo deve ter 85 figurinhas. Ele resolveu comprar todas as figurinhas que faltam na sua coleção.

Possibilidade 1: João coleciona figurinhas de futebol Ele resolveu comprar todas as figurinhas que faltam na sua coleção. O álbum para estar completo deve ter 85 figurinhas. Ele já colou 58 figurinhas. Seu irmão deu a ele 12. Quantas figurinhas ele ainda precisa comprar para completar seu álbum? 58 +12 27 85 - 70 15 R: Precisa comprar 15 figurinhas para completar o álbum.

Possibilidade 2: João coleciona figurinhas de futebol O álbum para estar completo deve ter 85 figurinhas. Ele resolveu comprar todas as figurinhas que faltam na sua coleção. Seu irmão deu a ele 12. Ele já colou 58 figurinhas. Quantas figurinhas ele ainda precisa comprar para completar seu álbum? 85 - 58 27 R: Precisa comprar 27 figurinhas para completar o álbum.

As outras já tinham quantidades iguais. Juntaram ____ moedas ao todo. Um grupo de ____ crianças juntou suas coleções de moedas. Quantas moedas tinham cada uma das crianças? Seis delas tinham ____ moedas cada uma. Os números do problema são: 14, 57, 630

Um grupo de 14 crianças juntou suas coleções de moedas. Juntaram 630 moedas ao todo. Seis delas tinham 57 moedas cada uma. As outras já tinham quantidades iguais. Quantas moedas tinham cada uma das crianças? Os números do problema são: 14, 57, 630 57 x 6 342 630 - 342 288 R: 6 crianças tinham 57 moedas e 8 crianças 36 moedas. 288 ÷ 8 = 36