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MATEMÁTICA UNIDADE 5 Conteúdo: Transformações Trigonométricas Duração: 1 0 40 22/10/13 22/10/13 Matemática – Sistemas Lineares André Luiz AGRONEGÓCIO -

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1 MATEMÁTICA UNIDADE 5 Conteúdo: Transformações Trigonométricas Duração: /10/13 22/10/13 Matemática – Sistemas Lineares André Luiz AGRONEGÓCIO - TURMA 2º A

2 Exemplos 01- Calcule o cosx na equação 2cos2x+cosx-1=0 2cos2x+cosx-1=0 2(cos²x-sen²x)+cosx-1=0 2(cos²x-(1-cos²x))+cosx-1=0 2(2cos²x-1)+cosx-1=0 4cos²x - 2+ cosx-1=0 4cos²x+cosx-3=0 =1-4.4.(-3) =49 Cosx=(-1±7)/2.4 Cosx=(-1-7)/8 Cosx=-1 Cosx=(-1+7)/8 Cosx=3/4

3 2- Sabendo que tgx + cotgx = 3, calcule sen 2x Exemplos tgx + cotgx = 3 senx + cosx cosx senx =3 senx. cosx sen²x+ cos²x =3 1 senx. cosx =3 senx * cosx =1/3 sen2x= 2senx.cosx sen2x= 2(1/3) sen2x= 2/3

4 3 Encontrar os ângulos x e y pertencentes ao intervalo [0,2π] no sistema Exemplos Sen(x+y)+sen(x-y)=2 Senx + cosy=2 / / senx.cosy+seny.cosx + senx.cosy - seny.cosx=2 senx+cosy =2 2senx.cosy =2 senx+cosy =2 senx.cosy =1 senx+cosy =2 Senx=2-cosy (2-cosy).cosy=1 2cosy- cos²y = 1 cosy =1 y =0 ou y= 2π Senx=2-1 Senx=1 x= π/2

5 4) Calcule tgx, sabendo que cos²x + 3 senx.cosx – sen²x=1 Exemplos Tgx = senx cosx cos²x + 3 senx.cosx – sen²x= 1 Cos²x tgx - tg²x = sec²x tgx - tg²x = 1+ tg²x 2tg²x – 3tgx=0 Tgx(2tgx – 3)=0 tgx = 0ou Tgx=3/2

6 1) Sendo senx=5/13 e Cosx=12/13 com x sendo um arco do 1º quadrante, determine o valor de tg2x. 2) Exercícios


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