GEOMETRIA PLANA ÂNGULOS E POLIGONOS Professora Juliana Schivani

PRINCIPAIS AXIOMAS Ponto Reta Plano não tem dimensão e é representado por letra maiúscula Reta Reta é infinita (contém infinitos pontos) e é representada por letras minúsculas Por um ponto passa uma infinidade de retas. Dois pontos distintos definem uma reta.   Plano Três pontos, não colineares, definem um único plano.   Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

Ângulo É a figura formada por duas semi-retas de mesma origem.   o lado A B O ponto O (origem das semi-retas) é denominado vértice do ângulo. As semi-retas AO e OB são denominadas lados do ângulo. Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

TIPOS DE ÂNGULOS AGUDO Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

TIPOS DE ÂNGULOS OBTUSO Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

TIPOS DE ÂNGULOS RETO Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

TIPOS DE ÂNGULOS RASO Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

TIPOS DE ÂNGULOS CÔNCAVO Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

TIPOS DE ÂNGULOS COMPLETO Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

DOIS ÂNGULOS COMPLEMENTARES SUPLEMENTARES REPLEMENTARES α + β = 90° α + β = 180° α + β = 360° Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

ÂNGULOS CONSECUTIVOS Dois ângulos são consecutivos quando possuem o mesmo vértice e um lado comum. Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

ÂNGULOS ADJACENTES   Dois ângulos são adjacentes quando possui o mesmo vértice, um lado comum e não possuem pontos internos comuns. Observação: Dois ângulos adjacentes são sempre consecutivos, mas dois ângulos consecutivos nem sempre são adjacentes. Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um forem semirretas opostas aos lados do outro. Estes ângulos, sempre terão medidas iguais.     +  = 180 e  +  = 180  +  =  +    =  Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

BISSETRIZ DE UM ÂNGULO /2  /2 É uma semirreta com origem no vértice do ângulo e divide em dois ângulos congruentes. /2  /2 Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

ÂNGULOS INTERNOS E EXTERNOS Duas retas paralelas cortando uma transversal, obtêm-se uma figura formada por oito ângulos. Ângulos internos: 3, 4, 5 e 6 Ângulos externos: 1, 2, 7 e 8 Ângulos internos externos são iguais, i.e., 1 = 5; 2 = 6; 3 = 7; 4 = 8. Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

EXERCÍCIOS BÁSICOS Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

EXERCÍCIOS BÁSICOS As retas r e s são interceptadas pela transversal t, conforme a figura. O valor de x, para r e s sejam paralelas, é: x + 20° + 4x + 30° = 180° 5x = 180° - 20º - 30o 5x = 130° x = 26° Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

EXERCÍCIOS BÁSICOS 01. O ângulo cujo suplemento vale quádruplo do seu complemento é:   a) 60o b) 40o c) 50o d) 70o 02. O ângulo que diminuído 20o é igual ao triplo de seu suplemento é: a) 100o b) 140o c) 120o d) 150o Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

EXERCÍCIOS BÁSICOS 03. O replemento do suplemento do complemento de um ângulo é 11 vezes o seu valor. Esse ângulo mede: a) 220 45’ b) 220 30’ c) 450 d) 450 30’   Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

POLÍGONO Linha poligonal é a linha formada de vários segmentos de reta consecutivos e não colineares. Polígono é uma linha poligonal fechada. Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

Classificação dos polígonos Gênero de um polígono é o número de lados que ele possui. (n)   Perímetro de um polígono é a soma dos comprimentos de todos os lados. Diagonal de um polígono é o segmento de reta que une dois vértices não consecutivos. (d) Classificação dos polígonos   Quanto a região Quanto a regularidade Quanto ao gênero Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

Quanto à região Quanto à regularidade POLÍGONO  Um polígono é convexo quando qualquer segmento obtido unindo-se dois pontos internos do polígono está inteiramente contido no polígono. Em caso contrário, ele é dito não convexo.(côncavo)   POLÍGONO Quanto à regularidade  Um polígono é regular quando é ao mesmo tempo eqüilátero e eqüiângulo. Em caso contrário ele é dito não regular.   Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

Quanto ao gênero 3 TRIÂNGULO 4 QUADRILÁTERO 5 PENTÁGONO 6 HEXAGONO 7 HEPTÁGONO 8 OCTÓGONO 9 ENEÁGONO 10 DECÁGONO 11 UNDECÁGONO 12 DODECÁGONO 15 PENTADECÁGONO 20 ICOSÁGONO Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO CONVEXO Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO CONVEXO Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO CONVEXO LADOS Qtd mín de triângulos Soma dos ângulos internos (3 - 2) · 180° = 180° 3 180° 2 · 180° = 360° (4 - 2) · 180° = 360° 4 5 3 · 180° = 540° (5 - 2) · 180° = 540° 6 4 · 180° = 720° (6 - 2) · 180° = 720° n (n-2) · 180° Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO CONVEXO A soma dos ângulos internos do pentágono é 3 x 180° = 540°. 540° / 5 ângulos iguais = 108° em cada ângulo. Os ângulos das bases dos triângulos são opostos pelo vértice. 2x = 2 x 108° => x = 72° 180° - (2 x 72°) = 36° 5 x 36° = 180° Profª Juliana SchivANI Geometria Plana - ângulos e polígonos

Teorema de Tales Um feixe de retas paralelas determina, sobre duas transversais, segmentos proporcionais.  

(Saresp–SP) No desenho abaixo estão representados os terrenos I, II e III. Quantos metros de comprimento deverá ter o muro que o proprietário do terreno II construirá para fechar o lado que faz frente com a Rua das Rosas?

GEOMETRIA PLANA ÂNGULOS E POLÍGONOS Professora Juliana Schivani juliana.schivani@ifrn.edu.br docente.ifrn.edu.br/julianaschivani