MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES FIS 503 – Física Geral IV Prof. Paulo Waki E-mail: waki@unifei.edu.br Universidade Federal de Itajubá

MOVIMENTOS OSCILATÓRIO E PERIÓDICO Movimento Oscilatório: Movimento de “vai-e-vem” em torno de um ponto de equilíbrio. Nem todo movimento oscilatório é periódico e vice-versa. Movimento Periódico: Movimento que se repete em intervalos de tempo iguais (PERÍODO).

Onde x é o deslocamento do corpo em relação ao ponto de equilíbrio. MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES Definição Movimento Harmônico Simples (MHS) é simultaneamente OSCILATÓRIO e PERIÓDICO. E mais ainda: Onde x é o deslocamento do corpo em relação ao ponto de equilíbrio. Fres Fres = - k.x

EXEMPLOS DE MHS

LEI DE HOOKE k é a constante elástica da mola X = 0 no ponto de equilíbrio. X > 0  F para esquerda. X < 0  F para direita. k é a constante elástica da mola

EQUAÇÃO DE MOVIMENTO DO MHS 2a LEI DE NEWTON: Atrito Nulo Equação Diferencial

SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DIFERENCIAL w2 Definindo: Pergunta: Que função x(t) é tal que sua derivada segunda dá ela mesma? Resposta: ou Solução Geral: Combinação Linear das duas soluções particulares.

REESCREVENDO A SOLUÇÃO Sempre é possível escrever: e Finalmente: Onde: A é a amplitude máxima do MHS; w a freqüência angular e f0 o ângulo de fase inicial do movimento. Condições Iniciais: os valores de A e f0 são determinados a partir das condições iniciais do problema.

VELOCIDADE E ACELERAÇÃO NO MHS Lembrando: Freqüência: Período:

POSIÇÃO, VELOCIDADE E ACELERAÇÃO NO MHS

ENERGIAS CINÉTICA E POTENCIAL Energia Cinética: Mas: Sistema Conservativo: A força elástica da mola é conservativa, ou seja, a energia mecânica do sistema se conserva:

ENERGIA POTENCIAL: DEFINIÇÃO Energia potencial é a energia armazenada no sistema a partir do trabalho realizado por um agente externo, que realiza este trabalho contra a força conservativa do sistema. Mas: Fext = - Fmola

ENERGIAS CINÉTICA E POTENCIAL Energia Cinética: Energia Potencial: Energia Mecânica:

PÊNDULO SIMPLES T = Py  T = mg.cosq Fres = mg.senq Equilíbrio de Forças: T = Py  T = mg.cosq Movimento Oscilatório: A componente x do peso será responsável pelo movimento oscilatório do pêndulo. Fres = mg.senq

ÂNGULOS PEQUENOS DE OSCILAÇÃO Quando o ângulo de oscilação é pequeno, a trajetória do pêndulo pode ser considerada retilínea, na direção do eixo x. x L q Para ângulos q muito pequenos: Finalmente: Fres

PERÍODO E FREQÜÊNCIA DO PÊNDULO x L q Fres Constante Elástica g Freqüência Angular: Período:

Semelhante ao pêndulo simples, apenas que o movimento é de rotação. PÊNDULO DE TORÇÃO - ROTAÇÃO Semelhante ao pêndulo simples, apenas que o movimento é de rotação. k é o módulo de torção Torque restaurador: I é o momento de inércia Da 2a Lei de Newton para mov. de rotação: Equação Horária do Movimento Período:

FIM Prof. Paulo Waki pswaki@yahoo.com.br