Capítulo 1 NÚMEROS INTEIROS

Exemplos

a) Nível de altitude Quando estamos acima do nível do mar (nosso referencial), estamos em uma elevação (altitude positiva). Já quando estamos abaixo do nível do mar, estamos em uma depressão (altitude negativa). Cristo Redentor (altitude: +709 m) Poço de extração de petróleo (altitude: -100 m)

b) Transações bancárias Saque Débito retirada - Crédito depósito + Saldo Diferença entre o total de créditos e o total de débitos lançados em uma conta.

O conjunto dos números inteiros () O conjunto dos números inteiros é formado pelos números inteiros positivos, inteiros negativos e pelo zero. É representado pelo símbolo , originário da palavra Zahal, que em alemão significa “número”.  = {... , -4 , -3, -2, -1, 0 , +1, +2, +3, +4, + 5, ...}

No conjunto dos números inteiros: +1, +2, +3, +4, +5, ... são números inteiros positivos. -1, -2, -3, -4, -5, ... são números inteiros negativos. O zero é um número especial, pois não é considerado positivo nem negativo.

Conjunto dos números naturais: Obs: A  B Lê-se: “A está contido em B” B  A Lê-se: “B contém A” Subconjuntos de Z: Conjunto dos números naturais: IN= {0 , +1, +2, +3, ...} Conjunto dos números inteiros não nulos: Z*= {..., -3, -2, -1, +1, +2, +3, ...} Conjunto dos números inteiros não negativos: Z = {0, +1, +2, +3, ...} + Conjunto dos números inteiros não positivos: Z_ = {..., -4, -3, -2, -1, 0} Conjunto dos números inteiros positivos: Z* = {+1, +2, +3, ...} + Conjunto dos números inteiros negativos: * Z_ = {..., -4, -3, -2, -1}

Observações: Podemos dispensar o uso do sinal + antes dos números inteiros positivos. Por exemplo: + 1 = 1 + 20 = 20 2) O conjunto Z é igual ao conjunto IN: Z = IN + + 3) IN é subconjunto de Z: IN  Z Z IN

Escreva por extenso cada um dos números: a) +7 b) +4 c) -12 d) -100 Página 15: (livro) Escreva por extenso cada um dos números: a) +7 b) +4 c) -12 d) -100 mais sete mais quatro menos doze menos cem 2) Represente, simbolicamente: a) mais quinze b) menos trinta c) quarenta d) cinquenta negativo positivo +15 -30 -40 +50

3) Observe os seguintes números: 7, -3, 4, 18, 76, -9, 0, 25, -36. Agora, responda: Quais são os positivos? Quais são os negativos? O zero é positivo o negativo? 7 , 4 , 18 , 76, 25 -3, -9 , -36 Não é positivo nem negativo 4) Represente, com números inteiros relativos, cada uma das situações: a) débito de R$ 3000,00 lucro de R$ 1200,00 elevação de 2300m depressão de 500m -R$ 3000,00 +R$ 1200,00 + 2300m -500m

5) Letícia tomou o elevador no 3º subsolo e desceu no 10º andar. Quantos andares ela percorreu? 10 + 3 = 13 andares 10 10 3 -3

6) 16 14 5 -3

8) Dia Saldo anterior Crédito R$ Débito R$ Saldo R$ 21/1 22/1 23/1 1560 780 780 780 180 960 960 300 660

fevereiro 35 mil reais lucro, 45 mil reais 9) O gráfico mostra o saldo de uma microempresa durante seis meses. fevereiro Em que mês o prejuízo foi de 40 mil reais? b) Qual foi o saldo do mês de março? c) Durante esses seis meses, a microempresa teve lucro ou prejuízo? 35 mil reais lucro, 45 mil reais

    10) Entre os símbolos (pertence) ou  (não pertence) , qual você usaria para relacionar:     11) Determine as sentenças verdadeiras.

Representação geométrica dos números inteiros Reta numérica inteira: imagem geométrica abscissa Cada ponto é chamado de imagem geométrica do número inteiro. Na reta anterior, o ponto A é a imagem geométrica do número +3, e o ponto B é a imagem geométrica do número -5. O número inteiro é chamado de abscissa do ponto correspondente. Assim, +3 é a abscissa do ponto A, e -5 é a abscissa do ponto B.

Página 17 12) -1 A D C +6 13)

14) 15) +6 -4 +6 Resposta: -4 -10

16) 5 5 5 + 6 = 11 graus 6 -6

Números inteiros opostos ou simétricos

Módulo ou valor absoluto de um número inteiro

Página 19: (livro) 20) 17) 18) 19)

23) 21) 22) 24)

Comparação de números inteiros Dados dois números inteiros quaisquer , o menor deles será o que estiver à esquerda do outro na reta numérica Exemplo: Comparar os números -4 e 3 -4 é menor que +2 , pois está localizado à esquerda na reta numérica Logo: -4 < +2 Conclusão: Qualquer inteiro negativo é menor que zero. Qualquer inteiro positivo é maior que zero. Todo número positivo é maior que qualquer número negativo.

R: -6 < -4 < -2 < -1 < 0 < 2 < 3 < 7 Pagina 20: (livro) 25) Escreva no caderno os números inteiros abaixo, em ordem crescente, usando o sinal <. -1, 3, -4, 7, -2, -6, 2 R: -6 < -4 < -2 < -1 < 0 < 2 < 3 < 7 26) Escreva no caderno os números inteiros abaixo, em ordem decrescente, usando o sinal >. -4, 7, -8, 3, -1, 0, 6 R: 7 < 6 < 3 < 0 < -1 < -4 < -8

> > > < < < > < > < < > 27) Usando os sinais > ou <, faça a comparação entre os seguintes pares de números inteiros. + 3 +2 g) +7 +5 -5 -6 h) -2 +5 -4 +4 i) -5 -4 0 -1 j) +6 +7 +2 0 K) -3 -4 -2 -1 l) 0 -10 > > > < < < > < > < < > 28) Determine: O número inteiro antecessor de -9; O número inteiro sucessor de -14; Os três primeiros números inteiros menores que +1; O número inteiro antecedente de 0; O número inteiro sucessor de -13. -10 -13 0, -1 e -2 -1 -12

29) 31) 30) -624 -580 624 – 580 = 44 anos Tales de Mileto -580 -624 Pitágoras Tales de Mileto