Méricles T. Moretti MTM/PPGECT/UFSC Registros de representação semiótica e o uso da contrapositiva no ensino da matemática Apoio Capes e CNPq Célia Finck Brandt Patrícia Lanzini Franco

F. Saussure Semiótica e linguística - O discurso é um ato individual, portanto heterogênio não se prestando à descrição linguística. - Língua é um produto social, possui homogeneidade. É o objeto da linguística. Linguagem como fenômeno unitário: língua (langue) e discurso (parole)

Semiótica é a ciência que procura estudar todas as linguagens possíveis. É uma ciência que estuda a vida dos signos. Se olharmos a matemática enquanto linguagem, podemos inferir que há uma semiótica da aprendizagem matemática. - descreve e analisa nos fenômenos é a sua constituição como linguagem (SANTAELLA). A matemática é um sistema formal e tem uma realidade de ordem ideal; trata de objetos ideais: número, conjunto, estrutura, dimensão, etc....

- O acesso a um dado objeto matemático só é possível por meio da representação desse objeto. - Como não confundir o objeto matemático com a sua representação? RAYMOND DUVAL

- complementariedade dos registros - economia de tratamento 0,5 = 0,25 + 0,125 + x Vantagem na diversificação de registros: POTENCIALIZAR a resolução de problemas

p  q  ~ q  ~ p Proposição diretaContrapositiva pq p  q VVV VFF FVV FFV ~p~q ~q  ~p FFV VFF FVV VVV Contrapositiva

EXEMPLOS - Injetora Seja uma função f real e x1, x2 dois valores quaisquer do seu domínio. (a) x1  x2  f(x1)  f(x2) (b) f(x1) = f(x2)  x1 = x2

p  q  ~ q  ~ p Proposição direta Contra-positiva Se Maria vier eu não a receberei Eu receberei Maria se ela não vier p: Maria vier q: eu não a receberei ~p: Maria não vier ~q: eu a receberei

5 a f f é injetora? 5a f 5a f(x1) = f(x2)  x1 = x2 x1  x2  f(x1)  f(x2)

Definição de função: uma relação é função se todos os elementos do conjunto de partida estão ligados a apenas um elemento do conjunto de chegada. 5 6 a 7 CONTRAPOSITIVA e “CONTRAEXEMPLO”

5 a 7 b c 5 a 7 b 6 Dois exemplos típicos de relações que não são funções Contrapositiva: um elemento em A está ligado a dois em B ou algum elemento em A não está ligado a algum de B  f não é função. ff BAAB CONTRAPOSITIVA e “CONTRAEXEMPLO”

U = conjunto dos polígonos simples e convexos Triângulo é uma dessas figuras com três lados O prof. apresenta como contraexemplo O quadrado não é triângulo porque tem 4 lados

CONTRAPOSITIVA e CONTRAEXEMPLO U = conjunto dos polígonos simples e convexos Triângulo é uma dessas figuras com três lados Enquanto que o contraexemplo seria Encontrar um polígono de 3 lados que não seja triângulo, ou encontrar um triângulo que não tenha 3 lados

CONTRAPOSITIVA e CONTRAEXEMPLO Todo número primo é ímpar Contra-exemplo: 2 é primo, mas não é ímpar é par p é primo  p é ímpar : F Contrapositiva: p é par  p não é primo : F

COMPLEMENTAR e CONTRAPOSITIVA U T ~T U inj ~inj

COMPLEMENTAR e CONTRAPOSITIVA U par U = Universo das funções com domínio simétrico f  em U é par  f(a)=f(-a) Contrapositiva: f(a)  f(-a)  f não é par f(a) =- f(-a)  f é ímpar f não é par  f é ímpar ímpar outras

Os registros de representação semiótica e aprendizagem matemática - Acesso a um dado objeto matemático só é possível por meio da representação desse objeto; - Operações com registros: tratamentos e conversões; - A idéia de congruência semântica.