Ângulos Definição e elementos

Definição Duas semi-retas de mesma origem e não-opostas, contidas em um mesmo plano, dividem-no em duas regiões chamadas de ângulos. O é o vértice do ângulo A As semi-retas AO e OB são os seus lados O  Ângulo AÔB =  B

Ângulos consecutivos, adjacentes e ângulos opostos pelo vértice.

Ângulos consecutivos Se dois ângulos possuem um lado comum, dizemos que eles são consecutivos. A AÔB e AÔC são consecutivos O B Também são consecutivos os ângulos: C AÔC e BÔC AÔB e BÔC

Ângulos adjacentes Se dois ângulos consecutivos não possuem, além do lado comum, outro ponto comum, dizemos que eles são adjacentes. A AÔB e BÔC são adjacentes O B Apenas o lado OB é comum aos dois ângulos C

Ângulos opostos pelo vértice Se os lados de um ângulo são semi-retas opostas aos lados de outro ângulo, dizemos que eles são opostos pelo vértice (opv). AÔC e BÔD são opostos pelo vértice A C AÔB e CÔD são opostos pelo vértice O B m(AÔC) = m(BÔD) D m(AÔB) = m(CÔD)

Ângulos reto, agudo e obtuso. Ângulos complementares e suplementares

O símbolo indica que o ângulo é reto. Um ângulo é reto quando sua medida for de 90º. O símbolo indica que o ângulo é reto. A O B O ângulo AÔB é reto. m(AÔB) = 90º

Ângulo agudo Todo ângulo não-nulo menor que o reto é chamado ângulo agudo. A O ângulo AÔB =  é agudo.  O B 0º <  < 90º

Ângulo obtuso Todo ângulo maior que o reto e menor que o raso é chamado ângulo obtuso. A O ângulo AÔB =  é obtuso.  O B 90º <  < 180º

Ângulos complementares Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas for igual a 90º. Os ângulos  e  são complementares.   +  = 90º  O

Ângulos suplementares Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas for igual a 180º. Os ângulos  e  são suplementares.  +  = 180º   O

Bissetriz de um ângulo Chama-se bissetriz de um ângulo a semi-reta contida no ângulo, de origem no seu vértice e que o divide em dois ângulos congruentes. A semi-reta Ox é a bissetriz do ângulo AÔB. A x   =  O  B

Ângulos em retas paralelas

Ângulos em retas paralelas Suponhamos que duas retas paralelas r e s sejam interceptadas por uma reta t. Dizemos, nesse caso, que t é transversal em relação a r e s. t Ângulos correspondentes: 1 2 1 e 5; 2 e 6; 3 e 7; 4 e 8. r 4 3 Ângulos Alternos internos: 5 3 e 5; 4 e 6. 6 s Ângulos Alternos externos: 8 7 1 e 7; 2 e 8.

Ângulos em retas paralelas Suponhamos que duas retas paralelas r e s sejam interceptadas por uma reta t. Dizemos, nesse caso, que t é transversal em relação a r e s. t 1 2 Ângulos Colaterais internos: r 3 e 6; 4 e 5. 4 3 5 Ângulos Colaterais externos: 6 1 e 8; 2 e 7. s 8 7

Exemplo As retas a e b da figura são paralelas. Determinar o valor de x. a 3x + 40 + 2x – 10 = 180 2x – 10º 5x + 30 = 180 5x = 150 b x = 30º 3x + 40º