Laboratório de Controle 2 Prof a :M.Sc. Selene D.R. de Andrade ou
Programa da disciplina: Avaliações: Prova P1: dia 07 de abril Prova P2: dia 12 de maio Prova P3: dia 16 de junho Cada prova vale 28 pontos. Trabalhos e exercícios: 16 pontos.
3 REPRESENTAÇÃO PELA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA Consideremos o sistema : A equação diferencial equivalente é: Onde: ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLE NO ESPAÇO-DE-ESTADO
4 – Representando na forma matricial, temos: ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLE NO ESPAÇO-DE-ESTADO
5 – Temos, ainda: ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLE NO ESPAÇO-DE-ESTADO
6 – Na notação matricial, temos: – Onde: ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLE NO ESPAÇO-DE-ESTADO
7 ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLE NO ESPAÇO-DE-ESTADO
8 EXEMPLO 1 – Consideremos o sistema definido por: – Representar o sistema na forma de estado. ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLE NO ESPAÇO-DE-ESTADO
9 – Solução – Vamos escolher as variáveis: – Derivando x, obtemos: ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLE NO ESPAÇO-DE-ESTADO
10 – Em notação matricial, temos: – A equação da saída do sistema é: ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLE NO ESPAÇO-DE-ESTADO
11 – Ou – Onde: ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLE NO ESPAÇO-DE-ESTADO
12 – CASO MULTIVARIÁVEL – Onde: x - Vetor de Estado (n x 1) u - Vetor de Controle (r x 1) A - Matriz de Estado (n x n) B - Matriz de Controle (n x r) ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLE NO ESPAÇO-DE-ESTADO
EXEMPLO 2 Obter o modelo em E.E. para o circuito mostrado na figura abaixo. ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLE NO ESPAÇO-DE-ESTADO
14 MATRIZ DE TRANSFERÊNCIA – Seja o sistema descrito por: – Aplicando a transformada de Laplace, temos: ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLE NO ESPAÇO-DE-ESTADO
15 – Admitindo que e isolando os termos, obtemos: – Substituindo em,temos ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLE NO ESPAÇO-DE-ESTADO
16 – Portanto: – Onde: G(s) - Função de transferência do sistema – Note que G(s) tem a forma: – Onde: - Polinômio característico de G(s) e portanto os autovalores de A são os pólos de G(s). ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLE NO ESPAÇO-DE-ESTADO
17 SISTEMAS DE CONTROLE MULTIVARIÁVEIS
18 Matricialmente : onde: SISTEMAS DE CONTROLE MULTIVARIÁVEIS