ALGEBRA LINEAR Dani Prestini dani.prestini@ifsc.edu.br
Combinação linear Um dos objetivos do uso de combinações lineares é a obtenção de novos vetores a partir da combinação das duas operações vistas anteriormente (adição e multiplicação por escalar) com vetores dados. Seja um espaço vetorial real e escalares. Qualquer da forma: é chamado de uma combinação linear dos vetores
Combinação linear Exemplo geometricamente: O vetor do espaço é uma combinação linear dos vetores do ? SIM
Combinação linear Exemplo geometricamente : O veto do espaço é uma combinação linear dos vetores do ?
Combinação linear Exemplo geometricamente : O veto do espaço é uma combinação linear dos vetores do ?
Combinação linear Exemplo algebricamente: O vetor do espaço é uma combinação linear dos vetores do ? Sim pois: Mas como encontrar os coeficientes 2 e -3?
Combinação linear Exemplo algebricamente : Se o vetor é uma combinação linear de , então podemos escrever: Assim temos: Resolvendo o sistema encontramos
Combinação linear Exemplo algebricamente : Verifique se o vetor do espaço pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores Assim temos: Resolvendo a igualdade encontramos
Combinação linear Exemplo algebricamente : Verifique se o vetor do espaço pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores: Assim temos: Resolvendo a igualdade encontramos