Aula 10: Espaços Vetoriais

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Transcrição da apresentação:

Aula 10: Espaços Vetoriais Turma A1 Profa. Ana Maria Luz

Motivação

Os gastos do fazendeiro são: Enquanto sua renda é p1, pois ele produz uma unidade de comida. Como as despesas tem que ser iguais à receita temos: No contexto econômico o problema é encontrar uma solução p cujas componentes pi são não negativas com pelo menos um pi positivo, já que p=0 significa que todos os preços são nulos, o que não faz sentido

A equação matricial Ap=p pode ser reescrita como (In-A)p=0 (*) Resolvendo (*) obtemos (verifique) , onde r é um número real arbitrário. Geometricamente podemos representar p como um ponto do IR3 (para cada valor de r), ou seja, p=r(4,3,4)

Vetores no IRn

Propriedades do vetores em IRn

Espaços Vetoriais Reais

Exemplos de Espaços Vetoriais Reais

Subespaços Vetoriais Exemplos: Quadro

W é subespaço de V?

Combinação Linear Exemplos: Quadro

Subespaço gerado Exemplos: Quadro

Independência Linear Observações: Quadro Exemplos: Quadro

Base de um Subespaço Vetorial Exemplos: Quadro Observações: Quadro

Dimensão de um espaço vetorial Exemplos: Quadro Observações: Quadro

Coordenadas de um vetor Exemplos: Quadro