POLÍGONOS REGULARES Matemática Dorta

DEFINIÇÃO Um polígono convexo é regular, se e somente se, tem todos os seus lados congruentes e todos os seus ângulos internos congruentes.

Assim, o triângulo equilátero é o triângulo regular e o quadrado é o quadrilátero regular

PROPRIEDADES DOS POLÍGONOS REGULARES

PROPRIEDADE 1 Todo polígono regular é inscritível em uma circunferência. Assim, dado um polígono regular, existe uma única circunferência que passa pelos seus vértices.

EXEMPLOS DA PROPRIEDADE 2

PROPRIEDADE 2 Todo polígono regular é circunscricritível a uma circunferência. Assim, dado um polígono regular, existe uma única circunferência inscrita no polígono.

EXEMPLOS DA PROPRIEDADE 2

Elementos notáveis

ALGUMAS DEFINIÇÕES

ÂNGULO EXTERNO Ângulo externo: é formado pelo lado de um polígono e a prolongação do lado adjacente

EXEMPLOS DE ÂNGULO EXTERNO

OBSERVAÇÃO 1 A soma dos ângulos externos de um polígono regular qualquer é dada por:

Observe essa soma em um triângulo qualquer:

OBSERVAÇÃO 2 Como todos os ângulos externos de um polígono regular são congruentes, a medida de cada um dos n ângulos externos é dada por:

ÂNGULO INTERNO Ângulo interno: é ângulo formado por dois lados de um polígono qualquer.

EXEMPLOS DE ÂNGULO INTERNO

OBSERVAÇÃO 1 A soma dos ângulos internos de um polígono regular qualquer é dada por:

OBSERVAÇÃO 2 Como todos os ângulos internos de um polígono regular são congruentes, a medida de cada um dos n ângulos internos é dada por:

CENTRO DE UM POLÍGONO REGULAR Centro de um polígono regular é o centro comum das circunferências circunscrita e inscrita.

EXEMPLOS

ÂNGULO CÊNTRICO Ângulo Cêntrico: tem vértice na origem O e lados passando em dois vértices consecutivos do polígono.

EXEMPLOS

OBSERVAÇÃO Como todos os ângulos cêntricos são congruentes, a medida de cada um dos ângulos cêntricos é dada por:

Pode ser definido também como raio da circunferência inscrita. APÓTEMA Apótema de um polígono regular é o seguimento com uma extremidade no centro e outra no ponto médio de um lado. Pode ser definido também como raio da circunferência inscrita.

EXEMPLOS

EXERCÍCIOS DE CLASSE (p.109)

EXERCÍCIO 1 Dê a medida de um ângulo central de cada um dos seguintes polígonos: Hexágono regular; Quadrado; Triângulo equilátero; Pentágono regular.

a) Medida do ângulo central do hexágono regular

b) Medida do ângulo central do quadrado

c) Medida do ângulo central do triângulo equilátero

d) Medida do ângulo central do pentágono regular

EXERCÍCIO 2 Um quadrado tem lado 4cm. Calcule a medida: Do raio da circunferência inscrita (apótema); Do raio da circunferência circunscrita.

EXERCÍCIO 2 - figura

EXERCÍCIO 2 – ITEM A

EXERCÍCIO 2 – ITEM B

EXERCÍCIO 3 – p.83 Um triângulo equilátero tem lado 6cm. Calcule a medida: Do raio da circunferência inscrita (apótema); Do raio da circunferência circunscrita.

EXERCÍCIO 3 - figura

EXERCÍCIO 3 – ITEM A

EXERCÍCIO 3 – ITEM B