8.EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Parte 6 8.1–INTRODUÇÃO – PVI’s 8.2–MÉTODOS DE PASSO SIMPLES 8.3–MÉTODOS DE PASSO MÚLTIPLO 8.4–MÉTODOS PREVISOR-CORRETOR 8.5–EDOs DE ORDEM SUPERIOR 8.6-PVC’s E O MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS hoje
8. Sistema de EDO’s 8.4.1. INTRODUÇÃO Considere uma EDO de ordem m. Podemos transformá-la num sistema de m EDO’s de primeira ordem, ou seja:
8. Sistema de EDO’s 8.4.1. INTRODUÇÃO No caso particular da EDO de 3ª ordem podemos transformá-la num sistema de 3 EDO’s de primeira ordem, ou seja:
8. Sistema de EDO’s 8.4.1. INTRODUÇÃO EDO’s de ordem m podem ser vistas como equações vetoriais de ordem 1. Podemos Reescrever Matricialmente como:
8. Sistema de EDO’s 8.4.2. Método de Euler Seja um PVI de segunda ordem dado por: Vamos resolvê-lo por meio de Euler Aprimorado. Passo1: Transformá-lo num sistema de 1ª ordem com
8. Sistema de EDO’s 8.4.2. Método de Euler Passo 2: Reescrever o PVI vetorialmente (matricialmente). Seja , então: com
8. Sistema de EDO’s 8.4.2. Método de Euler Passo 3: Adaptar um método numérico para EDO’s ao caso vetorial em evidência. O Método de Euler aprimorado escreve-se como: Em nosso caso:
8. Sistema de EDO’s 8.4.2. Método de Euler Euler Aprimorado Vetorial onde
8. Sistema de EDO’s 8.4.2. Método de Euler pois tínhamos
8. Sistema de EDO’s 8.4.2. Método de Euler Substituindo os resultados:
8. Sistema de EDO’s 8.4.2. Método de Euler Enfim, definindo: segue a fórmula vetorial (bidimensional) de Euler Aprimorado,
8. Sistema de EDO’s 8.4.3. Método de Euler - Aplicação Exemplo 1: Seja o PVI Matricialmente: com Sendo , e
8. Sistema de EDO’s 8.4.3. Método de Euler - Aplicação Tomando , calculamos
8. Sistema de EDO’s 8.4.3. Método de Euler - Aplicação Enfim, Refinando o passo melhoramos a aproximação!!!