Movimento oscilatório e Caos
Do mais simples para o mais complicado... MHS Amortecimento Não linearidade Caos Só na aula que vem...
Movimento Harmônico Simples Pêndulo simples
Movimento Harmônico Simples T
T PRPR PP
Decompondo P R =T P =-mg sen( ) F R =0 F =P Mas s=l
P =- mg sen ( ) -mg Tomando pequeno sen( ) 1 equação diferencial ordinária homogênea de 2 a ordem
Onde 2 =g/l Solução conhecida 0 e condições iniciais Também podemos calcular:
Como aplicar o Método de Euler? Temos 1 equação diferencial ordinária homogênea de 2 a ordem Método de Euler equações diferenciais de 1 a ordem
Como aplicar o Método de Euler? 2 equações de 1 a ordem
Iterando i+ t = i – (g/l) i t
Iterando i+ t = i + i t
O programa i+ t = i + i t i+ t = i – (g/l) i t Inicializa Itera (até n ) 0 =... e 0 =... Imprime Print, write...
Rodando o programa l =1m g = 9,8 m/s 2 0 = 0 0 =0,2 rad t= 0,04 s
Rodando o programa Instável!
Na aula passada (e na lista...) =1s t=0.05s Hoje 2s t=0.04s
Diminuindo t Melhora, mas não resolve!
Diminuindo t ainda mais... Por quê?
Análise da energia E=T+U
Fazendo t =0.04s E(t) aumenta com o tempo!
t =0.01s t =0.001s
A energia aumenta com t para qualquer valor não nulo de t A taxa de acréscimo diminui quando t diminui Instável!
Não há fonte externa de energia O Método de Euler não conserva a energia!
O método de Euler-Cromer i+ t = i – (g/l) i t i+ t = i + i t Euler Euler- Cromer i+ t = i – (g/l) i t i+ t = i + i + t t
O método de Euler-Cromer Euler- Cromer i+ t = i – (g/l) i t i+ t = i + i + t t Única diferença
Fazendo a mudança no programa t= 0,04 s 0 = 0 0 =0,2 rad
Mesmo aumentando t t= 0,1 s 0 = 0 0 =0,2 rad
De novo a energia t= 0,1 s t= 0,001 s
Conclusão O Método de Euler Euler-Cromer Decaimento Oscilação Crescimento
Referência Computational Physics Nicholas J. Giordano