Considerações de Energia energia dissipada na forma de calor pelo atrito!

Movimento Harmônico Forçado — Ressonância A solução da equação diferencial linear acima é dada pela soma de duas partes, a primeira parte sendo a solução da equação diferencial homogênea resolvida na Seção precedente e a segunda parte sendo qualquer solução particular. Como vimos, a solução da equação homogênea representa uma oscilação que eventualmente decai.

Tentaremos uma solução da forma Se esta função tentativa for correta teremos f a diferença de fase ou ângulo de fase (q-q’) Dividindo a segunda equação pela primeira e usando a identidade Elevando-se ao quadrado as Equações somando e lembrando a identidade

Se: Então:

Fator de qualidade:

Análogos Elétrico-Mecânicos

Movimento sob a ação de uma Força Periódica não Senoidal

Movimento Geral de uma Partícula em Três Dimensões Momentum Linear

Momentum Angular D(r x p) Dp p’ r’ N p r

O Princípio do Trabalho

Forças Conservativas e Campos de Forças dr Quando a força F for uma função das coordenadas de posição apenas, dizemos que ela define um campo de forças estático. Quando a integral independe do caminho este é um campo conservativo.

A Função Energia Potencial para o Movimento Tridimensional forças não conservativas

Gradiente e o Operador Del em Mecânica

Condições para a Existência de uma Função Potencial

Coordenadas cilíndricas Gradiente Rotacional Divergência

Coordenadas cilíndricas Gradiente Rotacional Divergência

Forças do Tipo Separável Integração fácil!

Movimento de um Projétil em um Campo Gravitacional Uniforme Sem Resistência do Ar z v0 separável => conservativa g

dividindo contida em um plano parábola y x z

Resistência do Ar Linear

Plano y=bx t=>∞

O Oscilador Harmônico em duas e três dimensões

O oscilador bi-dimensional

A -A -B B f caso geral

O Oscilador Harmônico Tri-dimensional

Oscilador não Isotrópico

Movimento de Partículas Carregadas em Campos Elétricos e Magnéticos Exemplo: Ex = Ey = 0, e E = Ez.

Exemplo:

d/dt d/dt

z B y a b A v0 x

O Pêndulo Simples y mg Tx Ty Não é o melhor referencial para tratar o problema, pois existe aceleração em x e y! x

O Pêndulo Simples l q P S O mg senq mg q Deduzindo pela energia potencial: l q P S O mg mg senq

Esta apresentação foi desenvolvida por Gustavo de Almeida Magalhães Sáfar no Departamento de Física do Instituto de Ciências Exatas da Universidade Federal de Minas Gerais.