Espaços Vetoriais (conjuntos com propriedades comuns)

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Transcrição da apresentação:

Espaços Vetoriais (conjuntos com propriedades comuns)

Bibliografia 1. “Álgebra Linear com Aplicações” 2. “Álgebra Linear” ANTON, Howard e RORRES, Chis. Oitava edição, Porto Alegre, Editora Bookman, 2001. 2. “Álgebra Linear” STEINBRUCH, Alfredo e WINTERLE, Paulo Segunda edição, SP, Editora Makron Books, 1987.

Espaços Vetoriais Seja um conjunto V, não-vazio, sobre o qual estão definidas operações de adição e multiplicação por escalar, isto é: O conjunto V com essas duas operações é chamado Espaço Vetorial Real (ou espaço vetorial sobre ) se forem verificados os seguintes axiomas:

Em relação à multiplicação por escalar: Em relação à adição: Em relação à multiplicação por escalar:  

5) Verificar se o conjunto  Com as operações definidas por: (x1,x12) + (x2,x22) = (x1+x2,(x1 +x2)2 ) α . (x,x2) = (αx, α2x2) é um espaço vetorial sobre . Qual o elemento neutro ? Qual o elemento simétrico ?

6) Verificar se o conjunto  Com as operações definidas por: (x1,y1) + (x2,y2) = (x1.x2, y1 . y2) α . (x,y) = (xα, yα) é um espaço vetorial sobre . Qual o elemento neutro ? Qual o elemento simétrico ?

7) Verificar se o conjunto  Com as operações definidas por: (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d) α . (a,b) = (αa, b) é um espaço vetorial sobre . Os axiomas Mi se verificam ? Até aqui estudamos os Conjuntos. E os subconjuntos ? São Subespaços ?